¿Por qué los gatos caen de pie? La física explica

Resulta que los felinos pueden sobrevivir a una caída desde cualquier altura, al menos en teoría.

En la ciudad de Nueva York, en 2018, supuestamente un gato cayó desde la ventana de un apartamento del piso 32 sobre asfalto duro y sobrevivió. Después de una estancia de dos días en el veterinario, que trató un pulmón colapsado y dientes rotos, el amigo de cuatro patas pudo regresar a casa. Es probable que otras situaciones similares hayan dado lugar al dicho de que los gatos tienen nueve vidas. Durante décadas, investigadores de una amplia gama de disciplinas han intentado comprender sus asombrosas habilidades de supervivencia.

Pero no fueron las caídas de los animales desde alturas vertiginosas lo que primero desconcertó a los físicos a finales del siglo XIX. En cambio, los expertos quedaron perplejos ante las fotografías de gatos girando sobre su propio eje mientras caían y luego aterrizaban sobre sus pies. Las imágenes de esa época muestran a una persona sosteniendo a un gato por las patas de manera que su espalda quede hacia el suelo. Luego se suelta al animal. Al principio, el felino flota boca abajo en el aire con el lomo mirando al suelo. Pero en las siguientes tomas sucede algo que parece desafiar las leyes de la física: el gato gira y aterriza sobre sus patas.

Por supuesto, la gente sabía por observaciones cotidianas que estos cuadrúpedos pueden girar en el aire. Pero se suponía que obtenían el impulso necesario para este movimiento empujándose desde la superficie de la que caían. Esto se debe a que, según la conservación del momento angular, es imposible que un objeto que no está girando gire repentinamente sin influencia externa. Sin embargo, eso es exactamente lo que muestran las fotografías. Al principio el gato cae hacia abajo. Luego logra girar sobre su propio eje. ¿Cómo es eso posible?

Este fenómeno ocupó a muchos científicos, incluido el físico James Clerk Maxwell, conocido por sus trabajos sobre el electromagnetismo. Realizó varios experimentos en los que dejó caer gatos desde varias alturas (incluso desde ventanas abiertas) y sobre camas y mesas. Pero no fue hasta 1969 que se resolvió el “problema del gato que se cae”. Al final resultó que, el cuerpo del gato no había sido examinado con suficiente atención. No se trata simplemente de un objeto cilíndrico que mágicamente empieza a girar. Si miras de cerca, puedes ver que la parte superior e inferior del cuerpo de un gato giran en direcciones opuestas. Por tanto, se conserva la conservación del momento angular. Si el animal gira como un molinillo de pimienta en dos direcciones diferentes, el cambio de momento angular es cero.

Pero, ¿cómo consigue un gato aterrizar sobre sus patas? Para ello, los felinos aprovechan las leyes físicas de la mecánica clásica: al acercar las patas delanteras al cuerpo, reducen su momento de inercia. Al igual que los patinadores artísticos, la parte superior de su cuerpo gira rápidamente alrededor de su propio eje. Con sus patas traseras, los animales ejercen el efecto contrario. Estiran las piernas para crear el mayor momento de inercia posible. Como resultado, la parte superior del cuerpo gira en un ángulo grande, mientras que las piernas giran menos en la dirección opuesta. La columna vertebral extremadamente flexible de los animales hace posible este movimiento. Una vez que la parte superior del cuerpo está ahora en la posición correcta (es decir, la cabeza alineada verticalmente sobre el suelo), los gatos pueden extender sus patas delanteras, apretar sus patas traseras y realizar el movimiento similar al de un molinillo de pimienta en la dirección opuesta para que sus patas traseras también están alineados sobre el suelo. De esta manera, los animales siempre logran aterrizar a cuatro patas, siguiendo todas las leyes de la física.

Las leyes de la física establecen que cuanto más alta sea la caída, más fuerte será el impacto. Pero un estudio de la década de 1980 pinta un panorama diferente, al menos para los gatos. Dos veterinarios de la ciudad de Nueva York describieron un total de 132 casos entre junio y noviembre de 1984 en los que gatos habían caído desde el piso 32 de edificios de gran altura. En total, el 90 por ciento de los gatos sobrevivió. Cuando los veterinarios documentaron las lesiones, hicieron una observación sorprendente: si bien la gravedad del daño aumentó hasta una altura de unos siete pisos, pareció disminuir a partir de entonces. En otras palabras, una caída desde el piso 11 podría terminar más suavemente para un gato que una caída desde el sexto piso.

Una vez más, los felinos parecieron romper las leyes de la física. Cuanto más alto es el suelo desde el que cae un cuerpo, más lo acelera la gravedad de la Tierra. Así, su velocidad debería aumentar cada vez más hasta que finalmente toque el suelo. El impacto abrupto convierte la energía cinética del animal en otras formas de energía, lo que puede provocar fracturas de huesos, colapso de pulmones y cosas peores. Por tanto, una caída desde pisos altos debería tener consecuencias más desagradables que desde pisos bajos.

Pero esta forma de pensar sobre la caída libre felina ignora la resistencia del aire. Después de todo, los gatos no caen al suelo en el vacío, sino que se mueven a través del aire que puede frenar su caída. Así, dos fuerzas opuestas actúan sobre un gato durante una caída: la fuerza gravitacional Fg y la fuerza de fricción FR, que lo frena. Mientras que Fg tiene una forma muy simple y es simplemente el producto de la masa m del gato y la aceleración causada por la gravedad g, la resistencia del aire depende del área de la sección transversal A, el coeficiente de resistencia cW, la densidad del aire ρ y la velocidad v del objeto que cae: FR = ½ x ρ x A x cW x v2. Al comienzo de la caída, el gato tiene una velocidad cero, por lo que solo actúa sobre él la aceleración causada por la gravedad, pero a medida que v aumenta, se hace sentir la fuerza de fricción opuesta. Así, para determinar el movimiento concreto del animal, es necesario calcular la fuerza total (Fg – FR). Esto determina entonces qué aceleración actúa sobre un gato de cierto peso m: mxa = Fg – FR.

La aceleración corresponde al cambio de velocidad, que se puede expresar matemáticamente mediante una derivada, a = d⁄dt v. Entonces, si quieres calcular la velocidad del gato en un momento determinado, debes resolver un complicado sistema de ecuaciones. que contiene tanto la velocidad misma como su derivada (aceleración): mxd⁄dtv = mxg −½ x ρ x A x cW x v2. Para este tipo de ecuaciones diferenciales, a menudo no existe una solución exacta. En este caso, es posible calcular una solución para la velocidad correspondiente a una tangente hiperbólica. Dependiendo de la sección transversal y del peso del gato, se obtiene una curva que crece rápidamente al principio y luego se aplana y converge a un valor constante: el animal gana velocidad rápidamente al comienzo de la caída, antes de la resistencia del aire. eventualmente se vuelve tan fuerte que ya no acelera, como calculó para Wired el físico Rhett Allain de la Universidad Southeastern Louisiana.

También puedes calcular esta velocidad terminal, o límite superior de velocidad, con bastante facilidad. Debido a que la velocidad terminal se produce cuando la fuerza de fricción es exactamente tan grande como la fuerza gravitacional en este caso, las dos fuerzas se cancelan entre sí y un objeto que cae cae en picado hacia el suelo con velocidad constante. Entonces solo tienes que resolver la ecuación mxg = ½ ρ A cW v2 para v, y obtienes: v = √(2mg⁄ρAc).

Para dar un valor específico para la velocidad terminal de un gato, sólo es necesario insertar valores numéricos para las variables. Si bien se puede estimar el peso y el área de la sección transversal de un gato, el coeficiente de resistencia es más difícil de determinar. Supongamos que un gato pesa 4 kilogramos (unas 8,8 libras), mide 50 centímetros (unas 19 pulgadas) de largo y 15 centímetros (casi 6 pulgadas) de ancho. Estas medidas le darían al animal un área de sección transversal de A = 0,075 metros cuadrados. El gato también podría tener el coeficiente de resistencia aerodinámica de un cilindro (cW = 0,8). Entonces la velocidad final del animal es: v = 32,68 metros por segundo, lo que corresponde a poco menos de 120 kilómetros (o 74,5 millas) por hora.

Para saber a qué altura un gato alcanza esta velocidad terminal, se puede resolver la ecuación diferencial y así calcular la velocidad en el momento del impacto en función de la altura de la caída.

Como se puede ver en el gráfico, los gatos ya alcanzan una velocidad de 30 metros por segundo con una altura de caída de 100 metros. Como ya se ha observado que los gatos sobreviven a caídas desde edificios más altos (como desde el piso 32), en teoría pueden sobrevivir a un impacto con la mayor velocidad terminal posible de 120 kilómetros por hora. Por lo tanto, los animales podrían, en teoría, sobrevivir a una caída desde cualquier altura imaginable.

Pero este cálculo de la velocidad terminal no explica las observaciones de los veterinarios de Nueva York: ¿Por qué los gatos parecen sobrevivir mejor a una caída desde el séptimo piso o más alto que desde pisos inferiores? Una explicación tiene que ver con la experiencia de los animales.

Cuando un gato cae desde una altura baja, queda ingrávido durante un breve periodo de tiempo. Instintivamente, por tanto, extenderá las patas por debajo para aterrizar a cuatro patas. Sin embargo, en caídas de gran altura, esta estrategia no es útil: las patas alineadas pueden provocar lesiones graves porque el peso del animal se distribuye de manera incómoda. Esta diferencia puede explicar por qué la tasa de supervivencia disminuye al aumentar la altura, al menos hasta el séptimo piso. Pero a mayor altura de caída, la fuerza de fricción se hace perceptible durante la caída. Por eso, especulan los veterinarios, el gato ya no tiene la sensación de caerse. Así, puede relajarse y no estirar las piernas. Aterriza más suavemente, con una distribución del peso más uniforme y, por tanto, mayores posibilidades de supervivencia.

Pero también hay una explicación más sencilla para esta observación, aunque más deprimente para los amantes de los animales. Los hallazgos de los veterinarios podrían reflejar el llamado sesgo de supervivencia. Si un gato se cae de un piso alto y muere instantáneamente, el dueño probablemente no se molestará en pasar por una clínica veterinaria. Por lo tanto, el número de muertes no reportadas es probablemente mayor que el registrado por los profesionales médicos.

Este artículo apareció originalmente en Spektrum der Wissenschaft y fue reproducido con autorización.

Manon Bischoff es físico teórico y editor de Spektrum, una publicación asociada de Scientific American. Crédito: Nick Higgins

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