Una rejilla de Bragg de fibra con lentes

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 4937 (2022) Citar este artículo

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Los sistemas optomecánicos se benefician del acoplamiento entre un campo óptico y vibraciones mecánicas. Los dispositivos basados ​​en fibra son muy adecuados para explotar fácilmente esta interacción. Presentamos un enfoque alternativo de una membrana de nitruro de silicio en el medio de un factor de alta calidad (\(10^6\)–\(10^7\)) Fabry-Perot, formada por una rejilla inscrita dentro de una fibra. núcleo como espejo de entrada frente a un espejo trasero dieléctrico. La técnica de Pound-Drever-Hall utilizada para estabilizar la frecuencia del láser en la frecuencia de resonancia óptica nos permite reducir el ruido de baja frecuencia hasta \({4}\,{{\mathrm{kHz}}/\sqrt{\mathrm{ Hz}}}\). Presentamos una metodología detallada para la caracterización de las propiedades ópticas y optomecánicas de este sistema estabilizado, utilizando varias geometrías de membrana, con frecuencias de resonancia correspondientes en el rango de varios cientos de \({\mathrm{kHz}}\). La excelente estabilidad a largo plazo queda ilustrada por las mediciones continuas del espectro de ruido termomecánico durante varios días, con la fuente láser mantenida en resonancia óptica. Este importante resultado convierte a este sistema en un candidato ideal para la detección optomecánica.

La optomecánica de cavidades explora la interacción mutua de la radiación electromagnética y el desplazamiento mecánico utilizando resonadores ópticos y mecánicos. Este acoplamiento se ha explorado en una amplia variedad de sistemas masivos, desde el Fabry-Perot con un microespejo suspendido1 hasta la membrana mecánica en el medio (descrita como MIM en lo sucesivo) de dicha cavidad2. También se han implementado múltiples dispositivos integrados a nanoescala, como microdiscos suspendidos3, sistemas de cristales fotónicos y foxónicos4,5,6 o configuraciones basadas en resonadores en modo galería susurrante7,8,9,10,11.

Las últimas dos décadas también han visto la aparición de numerosos sistemas optomecánicos de fibra para diversas aplicaciones. Utilizando facetas de extremo de fibra cóncavas recubiertas con rejilla de Bragg altamente reflectante formadas mediante mecanizado láser \(\hbox {CO}_2\) (ablación láser de los extremos de la fibra)12, finura alta a ultraalta (entre \(10^3\) y Se pueden construir cavidades optomecánicas \(10^5\)) a base de fibras. Estas configuraciones son una base excelente para el sistema de "resonador mecánico en el medio", donde las propiedades del resonador mecánico y la delicadeza óptica de la cavidad se pueden optimizar de forma independiente (a diferencia del Fabry-Perot con un espejo suspendido). Se han realizado investigaciones sobre nanobarras13 y nanotubos14 de carbono en el medio de dichas cavidades, con medición óptica de su movimiento browniano. Otros grupos han trabajado en la introducción de una membrana de nitruro de silicio de factor de alta calidad: el primer estudio sobre esta configuración MIM basada en fibra realizó la observación de la reacción dinámica con interacción optomecánica dispersiva (desplazamiento de la frecuencia de resonancia óptica inducida por el desplazamiento mecánico), con cambio de frecuencia de resonancia mecánica inducido ópticamente (efecto de resorte óptico) y amortiguación optomecánica15. Desde entonces se han construido configuraciones similares, con las observaciones de retroacción dinámica asociadas, con varias otras propiedades interesantes, desde la hibridación del modo mecánico mediado ópticamente16 hasta la interacción optomecánica disipativa adicional (desplazamiento de las pérdidas ópticas con el desplazamiento mecánico)17,18. Finalmente, el grupo de Eyal Buks ha trabajado en diversas cavidades optomecánicas basadas en Fiber Bragg Grating (FBG). Sus sistemas están compuestos por una rejilla de Bragg altamente reflectante inscrita en el núcleo de una fibra, que sirve como espejo de entrada estático de una cavidad de Fabry-Perot en \(\lambda ={1.55}\,{\upmu \text {m} }\), frente a un espejo trasero metálico suspendido (estructura rectangular o de viga). La delicadeza óptica en esta situación es relativamente baja (del orden de 10), debido a una menor reflectividad de FBG, en comparación con las puntas de fibra recubiertas de Bragg de pérdida ultrabaja. Diseñaron varias configuraciones, con el haz metálico fijado directamente sobre el extremo de la fibra pulida, induciendo una alineación pasiva19,20,21, o con la luz enfocada en el resonador micromecánico mediante una lente de índice graduado empalmada a la faceta del extremo de la fibra22. ,23. Se han observado oscilaciones bolométricas autosostenidas por encima de un cierto umbral de entrada, utilizando el calentamiento del espejo metálico debido a la absorción óptica. Hasta donde sabemos, estos son los únicos estudios sobre cavidades optomecánicas basadas en FBG.

En este artículo, se presenta un novedoso sistema optomecánico basado en FBG. Se propone una configuración MIM basada en FBG con lentes externas fácil de construir que utiliza una membrana de nitruro de silicio, un material piezoeléctrico y un espejo trasero dieléctrico. Se realiza un estudio detallado y extenso de esta cavidad optomecánica de baja finura. Las caracterizaciones ópticas básicas permiten una estimación aproximada de la interacción dispersiva y disipativa. Utilizando un bucle de retroalimentación para mantener la fuente láser en resonancia óptica, se realiza un análisis completo del ruido de estas cavidades estabilizadas en frecuencia, con una optimización de los parámetros de corrección. Se configura un método empírico específico para este sistema para identificar fácil y rápidamente las formas del modo de vibración, lo que permite medir múltiples respuestas termomecánicas de membranas con varias geometrías. Finalmente se investigan diversas propiedades optomecánicas y térmicas: en particular, la estabilidad a largo plazo del sistema se ilustra mediante mediciones continuas del movimiento termomecánico con el láser mantenido en resonancia óptica. Esta excelente estabilidad hace que nuestra configuración MIM sea un candidato ideal para la detección optomecánica.

La cavidad MIM optomecánica basada en FBG con lente. (a) Imagen de la cámara de vacío. (b) Imagen de la propia cavidad con la membrana de nitruro de silicio alineada pasivamente con el espejo dieléctrico utilizando un elemento piezoeléctrico como espaciador en el medio. (c) Esquema de la configuración experimental utilizada para la caracterización termomecánica con un esquema de estabilización de frecuencia PDH. ARC: control remoto analógico, AMP: amplificador, ECDL: láser de diodo de cavidad externa, EOM: modulador electroóptico, FBG: rejilla de Bragg de fibra, FC-PC/FC-APC: conectores acoplados de fibra con contacto físico/contacto físico en ángulo, OI: Aislador óptico, PD: Fotodetector, PID: Proporcional-Integral-Derivado, PolC: Controlador de polarización, PM: Mantenimiento de polarización. (d) Espectros ópticos típicos en reflexión de la cavidad y comparación con la respuesta óptica del FBG con lente (LFBG) solo. El rango espectral libre correspondiente \(\Delta \nu _{\text {FSR}}\) se indica con flechas dobles. (e) Pico de resonancia de mayor contraste [indicado por la flecha roja en (d)] ajustado por una función de forma de Lorentz (función de Airy simplificada, adecuada debido al alto factor de calidad óptica) para extraer el contraste \(C_R\), el factor de calidad \(Q_{\text {opt}}\) y la delicadeza óptica \({\mathcal {F}}\). (f), (g) Cambio de longitud de onda de resonancia medido \(\Delta \lambda _{\text {cav}}\) (naranja) y tasa de desintegración \(\kappa\) (verde) en función de la posición relativa de la membrana a lo largo del eje de la cavidad. La posición inicial (\(\Delta z_m = 0\)) es la situación sin ningún voltaje aplicado al material piezoeléctrico (posición mínima \(z_1 = {3.25}\,{\mathrm{mm}}+L_m/2 \) donde \(L_m\) es el espesor de la membrana).

La configuración optomecánica de interés es una cavidad MIM basada en FBG con lente externa. El lector puede consultar Métodos para obtener más detalles sobre los elementos ópticos, la construcción de la cavidad y la configuración de alineación. El FBG24 uniforme sirve como un espejo de entrada altamente reflectante, en la longitud de onda de trabajo de \(\lambda ={1.55}\,{\upmu \text {m}}\), con un ancho de banda espectral de \({0.5}\, {\mathrm{nm}}\). El espejo posterior de la cavidad es un espejo dieléctrico plano de banda ancha altamente reflectante. Para colimar la luz de la fibra y reducir drásticamente las pérdidas de acoplamiento entre el haz reflejado por este espejo y el modo guiado por fibra, se fijó una lente de índice de gradiente (GRIN) directamente en la punta de la fibra. Permite una eficiencia de acoplamiento de alrededor de \({90}\,{\%}\) para una distancia típica entre la lente y el espejo en \({5}\,{\mathrm{mm}}\). La membrana se alinea pasivamente con el espejo trasero utilizando un material piezoeléctrico como espaciador entremedio. Membranas de nitruro de silicio cuadradas de Norcada (SiN de baja tensión o tensión estequiométrica alta \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\), índice óptico en \(n=1.9963\) en \(\lambda ={1.55} \,{\upmu \text {m}}\))25 con un espesor \(L_m=30\) o \({50}\,{\mathrm{nm}}\), y una dimensión lateral \(a =0.5\) o \({1}\,{\mathrm{mm}}\), se utilizan. La diferencia entre los dispositivos presentados a continuación reside únicamente en la geometría de la membrana. La longitud de la cavidad \(L_{\text {cav}}\approx {13}\,{\mathrm{mm}}\), fijada en su mayor parte por el propio FBG con lente, sigue siendo similar de un dispositivo a otro. El uso principal del componente piezoeléctrico es mover con precisión la membrana a lo largo del eje de la cavidad, con una sensibilidad de alrededor de \({22.4}\,{\mathrm{nm/V}}\), es decir, \(1.5\times 10^{- 2}\,\lambda {/{\mathrm{V}}}\). Toda la cavidad se alinea con una configuración casera y se coloca en una cámara de vacío para minimizar la amortiguación del aire (ver Fig. 1a, b). Las cavidades a base de fibra se caracterizan ópticamente en reflexión utilizando el banco esbozado en la Fig. 1c. Una respuesta de reflexión típica (\(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\), \(L_m={50}\,{\mathrm{nm}}\), \(a={1}\, {\mathrm{mm}}\)), en comparación con el espectro FBG, se muestra en la Fig. 1d. El rango espectral libre \(\delta \nu _{\text {FSR}}\) se cuantifica entre 1,5 y \({2.5}\,{\mathrm{GHz}}\) para todos nuestros dispositivos. La frecuencia de resonancia óptica elegida \(f_{\text {cav}}\) maximiza el contraste óptico: el pico de interés (ver Fig. 1e) se ajusta usando una función de Lorentz, para cuantificar el contraste \(C_R\), el factor de calidad \(Q_{\text {opt}}\), y finalmente la delicadeza \({\mathcal {F}}\). Cada cantidad varía para todos nuestros dispositivos en estos rangos respectivos: \(C_R\in [80, 98]\,{\%}\), \(Q_{\text {opt}}\in [10^6, 10^ 7]\), y \({\mathcal {F}}\in [50, 150]\). Al alejar la membrana del espejo con el piezo mientras se mide la respuesta espectral, la evolución periódica de la condición de resonancia \(\Delta \lambda\) y el ancho de banda de la cavidad (o tasa de desintegración) \(\kappa\) con la membrana Se verifica la posición a lo largo del eje de la cavidad (debido a un desequilibrio entre las resonancias ópticas de las dos subcavidades que se hibridan a través de la transmisión de la membrana)2 (ver Fig. 1f, g). El período está cerca de \({0.75}\,{\upmu \text {m}}\), es decir, un rango de media longitud de onda que corresponde a la brecha entre los nodos y antinodos del campo estacionario dentro de la cavidad. La amplitud de variación es siempre alrededor de \(3-{4}\,{\mathrm{pm}}\) en longitud de onda para la condición de resonancia y varía alrededor de \({100}\,{\mathrm{MHz}}\) para la tasa de desintegración. La variación de las pérdidas observadas en la curva de ancho de banda de la cavidad se puede atribuir a las configuraciones de alineación y acoplamiento de fibras que no se conservan completamente al mover la membrana a lo largo del eje de la cavidad. Tenga en cuenta que nuestra configuración es en realidad muy similar a un sistema de membrana en el borde (MATE)26,27, considerando la longitud del conjunto de lentes por encima de \({7}\,{\mathrm{mm}}\). Esta propiedad geométrica da como resultado una ligera asimetría en la variación de la condición de resonancia (debido a un desequilibrio más fuerte entre las resonancias de las dos subcavidades). La longitud de la cavidad en el rango \({\mathrm{cm}}\) es bastante grande en comparación con otras cavidades optomecánicas basadas en fibras de la literatura13,14,15,16,17,18, lo que potencia este efecto (variación máxima de la condición de resonancia es inversamente proporcional a la longitud de la cavidad27). Estas mediciones indican interacción potencial dispersiva y disipativa (ambas estimadas con la pendiente máxima en el rango \({\mathrm{MHz/nm}}\)) y ayudan a identificar posiciones ideales de la membrana para optimizar los acoplamientos dinámicos, es decir, la sensibilidad óptica a vibraciones mecánicas.

Análisis de ruido de la cavidad optomecánica basada en fibra estabilizada en frecuencia. (a) Respuesta espectral típica (o señal de CC) en reflexión en función de la desafinación de frecuencia \(\Delta f\). Para este ejemplo, el ancho de banda de la cavidad es de alrededor de \(\kappa = {42.1}\,{\mathrm{MHz}}\), la frecuencia de modulación es \(f_p = {75}\,{\mathrm{MHz}}\ ), y la profundidad de modulación de fase está cerca del valor óptimo de \(\beta \approx 1,08\). (b) Adquisición de tiempo de la CC y la señal de error correspondiente, con un escaneo continuo de longitud de onda láser hacia adelante/hacia atrás (con fines cualitativos). (c) Espectro de ruido de baja frecuencia optimizado (o densidad espectral de potencia) de la señal reflejada después del análisis de ruido. La unidad está en \({{\mathrm{kHz}}/\sqrt{{\mathrm{Hz}}}}\) que corresponde al desplazamiento de la frecuencia de resonancia óptica normalizada por el ancho de banda de demodulación \(\delta f_{\ texto {demod}}\). Se indican el factor proporcional \(c_{\text {PI}}\) y el ancho de banda de corrección \(\delta f_{\text {PI}}\). El espectro de ruido se muestra con y sin el circuito cerrado de PDH con fines comparativos.

El método Pound-Drever-Hall (PDH)28, ampliamente utilizado, especialmente en la comunidad de investigación optomecánica2,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38, se implementa para estabilizar la fuente láser en la resonancia de la cavidad óptica. Utilizando un modulador electroóptico (EOM) para la modulación de fase, un fotorreceptor en reflexión, un amplificador lock-in (LIA) para el proceso de modulación/demodulación, se genera una señal proporcional a la derivada del espectro de reflexión (ver Fig. 2a, b). Por lo tanto, la parte lineal se puede utilizar como señal de error para ajustar dinámicamente la frecuencia de emisión del láser con un corrector Proporcional-Integral-Derivativo (PID). El circuito cerrado estabiliza la frecuencia del láser en la frecuencia de resonancia óptica y corrige cualquier fluctuación de frecuencia hasta un límite, fijado principalmente por la integración elegida y los anchos de banda PID. La configuración experimental se ilustra en la Fig. 1c (consulte "Métodos" para obtener más detalles sobre la implementación del circuito cerrado de PDH). En la práctica se utiliza únicamente un corrector PI (sin el término derivativo), con las siguientes características:

donde \(\text {sgn}\) es la función de signo, \(\varphi\) es el cambio de fase entre el oscilador LIA y la señal reflejada medida por el fotodetector, \(c_{\text {PI}}\) es un factor proporcional utilizado para un proceso de optimización, \(s_{\text {err}}\) es la pendiente de la señal de error en la parte lineal, y \(\delta f_{\text {PI}}\) es la corrección banda ancha. Antes de cualquier estabilización, se encuentran los parámetros de modulación ideales. Se analiza la evolución de la pendiente de la señal de error en función de la profundidad de modulación \(\beta\) y la frecuencia \(f_p\). En primer lugar, existe una profundidad óptima para la cual se maximiza la sensibilidad al error (\(\beta \approx 1.08\)). En segundo lugar, \(f_p\) se elige en el régimen de alta frecuencia, es decir, por encima del ancho de banda de la cavidad \(\kappa\)28. Los parámetros típicos para la cavidad presentada anteriormente son \(\kappa \approx {42.1}\,{\mathrm{MHz}}\) y \(f_p={75}\,{\mathrm{MHz}}\). Este análisis preliminar permite colocar el sistema en una situación ideal para mejorar su sensibilidad a las fluctuaciones de frecuencia inducidas sobre la resonancia óptica. La sensibilidad al error \(s_{\text {err}}^{{\mathrm{W/Hz}}}\) (variación de la potencia de salida medida por cambio de frecuencia de resonancia) viene dada por:

donde c es la velocidad de la luz, \(G_{\text {PD}}\) es la ganancia del fotodetector (\(10^2\,{\mathrm{V/A}}\)), \({\mathcal { R}}_{\text {PD}}\) es su capacidad de respuesta (\({0.98}\,{\mathrm{A/W}}\)) y \(s_{\text {err}}^{{ \mathrm{V/Hz}}}\) es la pendiente del error. Se tiene, para este ejemplo específico, \(s_{\text {err}}^{{\mathrm{W/m}}}={29.3}\,{\mathrm{mW}/{\mathrm{pm}} }\). Esto es típico y se mantiene en el mismo orden de magnitud de una cavidad a otra, ya que depende principalmente del ancho de banda de la cavidad, similar entre todos los dispositivos.

Después de establecer el circuito cerrado, se realiza un análisis de ruido con un procedimiento de optimización: se barre \(c_{\text {PI}}\) (entre 0,8 y 8–9), así como \(\delta f_{\ text {PI}}\) (entre 100 y \({1}\,{\mathrm{kHz}}\)), mientras se mide la densidad espectral de potencia de ruido (PSD) de la señal reflejada, denotada por \(S_m\) ). Tenga en cuenta que el ancho de banda PI no se puede elegir por encima de \({1}\,{\mathrm{kHz}}\) debido a la resonancia de un elemento piezoeléctrico en la fuente láser en \({\mathrm{kHz}}\ ) rango (ver “Métodos”). La PSD se recupera demodulando la señal medida por el fotodetector con un segundo oscilador del LIA en \(f_p + f\), donde f varía entre \({0.1}\,{\mathrm{Hz}}\) y \ ({200}\,{\mathrm{kHz}}\). Como ejemplo, en la Fig. 2c se muestra una PSD de ruido optimizada de una de las cavidades optomecánicas de fibra (con una membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\)) ("PDH activada"). La PSD medida en \({\hbox {V}^2/{\mathrm{Hz}}}\) se convierte en una PSD de frecuencia en \({\hbox {Hz}^2/{\mathrm{Hz}} }\) (desplazamiento de frecuencia de resonancia de cavidad normalizado por el ancho de banda de integración) utilizando la sensibilidad de la señal de error. Considerando este espectro como ruido puro -lo cual es consistente con nuestra aplicación donde la cantidad medible de interés, es decir, la señal mecánica de la membrana, oscila a frecuencias más altas- se identifican tres regímenes de frecuencia. Primero, el régimen de baja frecuencia (por debajo de \({50}\,{\mathrm{Hz}}\)) está asociado con la eficiencia de la cerradura: cuantifica el ruido de frecuencia del sistema, debido a las derivas rápidas del láser y de la cavidad. El régimen intermedio (entre 50 y \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)) se caracteriza por ruidos acústicos y resonancias del piezo láser, que podrían reducirse mediante el uso de una mesa óptica eficiente que amortigue las vibraciones. Finalmente, el régimen de alta frecuencia (\(>{100}\,{\mathrm{kHz}}\)) corresponde al piso de ruido para la medición de las fluctuaciones de frecuencia de resonancia óptica (que oscilan por encima de \({100}\,{ \mathrm{kHz}}\)) inducida por cualquier fuente. El espectro de ruido óptimo típico ("PDH activado") se compara con el espectro sin alimentar el piezo láser con la señal de corrección ("PDH desactivado") en la Fig. 2c. La técnica PDH tiene como objetivo estabilizar el sistema a largo plazo. De hecho, se puede ver claramente una disminución del ruido de baja frecuencia (por debajo de \({50}\,{\mathrm{Hz}}\)) de más de dos décadas, lo que indica una estabilización entre las derivas de frecuencia del láser y de la cavidad. Además, tiene una influencia insignificante en el ruido de fondo en el régimen de alta frecuencia (por encima de \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)). Luego, la configuración se adapta para mediciones a largo plazo y para futuras aplicaciones de detección, lo que requeriría un tiempo de adquisición prolongado y una estabilidad a largo plazo.

Identificación de los modos mecánicos resonantes de una membrana de SiN. (a) Espectro termomecánico de referencia de amplio rango medido del marco de silicio (en gris) y (b) de la membrana de SiN (geometría cuadrada \(0.5\times {0.5}\,{\mathrm{mm}}\times {30} \,{\mathrm{nm}}\), en azul), en unidad de voltaje (PSD óptico). Los modos mecánicos de interés (es decir, de la membrana) se identifican por comparación con el espectro de referencia y se muestran con flechas rojas. Se indican los índices modales (m, n). Se representan las formas de cada modo identificado, calculadas mediante simulación de modelado de elementos finitos. Los recuadros muestran un esquema de la cavidad óptica para cada medición.

Las caracterizaciones termomecánicas se realizan utilizando cavidades optomecánicas MIM basadas en FBG con lentes externas estabilizadas en frecuencia optimizada en un ambiente de vacío (presión entre \(10^{-6}\) y \(10^{-5}\,{\mathrm{mbar }}\)) y aprovechando únicamente la interacción dispersiva (desplazamiento de la frecuencia de resonancia óptica inducido por las vibraciones mecánicas). Antes de cualquier calibración, los picos de resonancia de la membrana deben identificarse dentro de las resonancias térmicas del marco de silicio parásito. Por lo tanto, se establece un método empírico rápido y eficiente para aislar el espectro del marco de silicio de referencia. La Fig. 3 ilustra el método para una membrana de SiN de \({30}\,{\mathrm{nm}}\) de espesor. Consiste en la adquisición de dos espectros de amplio rango de frecuencia utilizando la estabilización PDH en dos cavidades ópticas diferentes: una con la lente FBG alineada en el marco y la otra en las superficies de la membrana (ver esquemas en los recuadros de cada gráfico). Para ambos espectros ((a) marco y (b) membrana misma), el ancho de banda de demodulación \(\delta f_{\text {demod}}\) se elige lo suficientemente alto (\({200}\,{\mathrm{Hz }}\)), para realizar la identificación rápidamente, y con una gran cantidad de puntos de medición, para resolver suficientemente todos los picos de resonancia. La comparación de los dos espectros conduce a una clara identificación de los modos mecánicos de la membrana. Las frecuencias identificadas \(f_{m,n}\) para este \({30}\,{\mathrm{nm}}\) SiN de bajo estrés y para un \({50}\,{\ de alto estrés mathrm{nm}}\) membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) gruesa se resumen en la Tabla 1. Se recupera la tensión en el plano correspondiente \({\mathcal {T}}\) utilizando la teoría habitual39.

Observación del movimiento browniano de la membrana con una cavidad MIM basada en FBG con lente estabilizada en frecuencia. Espectro termomecánico fundamental calibrado de un (a) SiN (\(0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)), (b) \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\ mathrm{nm}}\)), (c) \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(1\times {1}\,{{\mathrm{mm}}^2} \times {50}\,{\mathrm{nm}}\)) membrana. (d), (e) Espectro termomecánico de dos modos degenerados y de orden superior. En el último espectro se observa una eliminación de la degeneración.

Luego se puede estudiar el movimiento browniano de múltiples membranas con diversas geometrías. Se realiza una calibración termomecánica para convertir la PSD óptica medida de unidades de voltaje a unidades de desplazamiento, utilizando el procedimiento explicado en Métodos y basado en el artículo de Hauer et al.39. Por lo tanto, los espectros medidos cerca de la frecuencia de resonancia fundamental de:

Una membrana de SiN (\(0,5\times {0,5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)) en la Fig. 4a,

Una membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm {nm}}\)) Fig. 4b,

Una membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\(1\times {1}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm {nm}}\)) Fig. 4c.

son mostrados. Cada espectro se ajusta (curvas negras) utilizando el modelo termomecánico (ver Ec. (5) en "Métodos"). Los parámetros mecánicos deducidos, así como el acoplamiento optomecánico dispersivo se recogen en la Tabla 2. También se estima la fuerza de acoplamiento dispersivo de fotón único \(g_0\)40. Los tres espectros mostrados se caracterizan por una alta relación señal-ruido (SNR) de más de dos órdenes de magnitud. Los valores del factor de calidad mecánica varían entre \(10^3\) y \(10^5\) lo que es coherente con una caracterización previa realizada sobre las membranas de Norcada41. Los acoplamientos optomecánicos dispersivos están en el rango \({\mathrm{MHz/nm}}\). Las fuerzas de acoplamiento de vacío deducidas son relativamente bajas en comparación con otras cavidades optomecánicas de fibra (del orden de \(10^3\,{\mathrm{Hz}}\))14,15,16,17,18. Esto se explica por la baja delicadeza óptica (\({\mathcal {F}}\aprox 50-150\) en comparación con, en el mejor de los casos, \(10^5\))16,17, pero también principalmente por las grandes dimensiones del sistema (rango cm) y la alta masa efectiva (en el rango \({\mathrm{ng}}\)). Tenga en cuenta que el valor de ruido mínimo, que se tiene en cuenta en el modelo, no se proporciona y, a veces, se subestima, debido al rango de frecuencia de ajuste que se reduce considerablemente alrededor de la resonancia de interés. En la práctica, se podrían haber medido las PSD mecánicas en un rango de frecuencia más grande, pero el tiempo de adquisición habría aumentado rápidamente para mantener constante la resolución de frecuencia para cada espectro. Aunque el ruido de fondo no se conoce con precisión, no influye en la frecuencia de resonancia medida, el factor de calidad ni en el factor de conversión de tensión a unidades de desplazamiento.

Luego se investigan algunas resonancias mecánicas de orden superior, en la última membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). En la Fig. 4d, e (respectivamente, (2, 1)/(1, 2) y (3, 1)/(1, 3)) se muestran dos espectros de dos modos de resonancia degenerada. En el segundo caso se observa una clara eliminación de la degeneración. Esta eliminación de la degeneración se controla de alguna manera utilizando el material piezoeléctrico cuya deformación no es perfectamente simétrica, lo que induce variaciones en las limitaciones de la membrana. La tensión efectiva en el plano percibida por cada modo puede variar, lo que modifica de manera diferente cada frecuencia de resonancia. Tenga en cuenta que este efecto también se ha observado en el caso del modo degenerado 1s, con un cambio de frecuencia menor entre los dos modos mecánicos. Debido a la dificultad para diferenciar claramente los dos picos, y especialmente para controlar la eliminación de la degeneración, en este artículo no se muestra tal respuesta. El modelo termomecánico (ver Ec. 5) parece bien adaptado en el caso del primer modo degenerado, pero claramente no lo es para la segunda respuesta. Por lo tanto, se utiliza un modelo de doble pico para ajustar el PSD, sin considerar ningún acoplamiento de modo mecánico. Para este ejemplo específico, es efectivo ya que las dos frecuencias están suficientemente alejadas entre sí (acoplamiento de modo inferior). Se deducen así dos acoplamientos optomecánicos dispersivos, uno para cada modo, con valores del mismo orden de magnitud que las mediciones anteriores. Sin embargo, se observa un acoplamiento 10 veces mayor en el caso del espectro (2, 1)/(1, 2), lo que puede atribuirse a la naturaleza degenerada del modo. La función básica utilizada para ajustar el espectro no considera las dos contribuciones mecánicas que ocurren en la misma frecuencia. Se debería utilizar un modelo más complejo, para tener en cuenta el acoplamiento de modos mecánicos entre ambos, que no es despreciable cuando las frecuencias de resonancia están lo suficientemente cercanas entre sí. En esta situación, el \(g_{\text {om}}\) extraído puede verse como un acoplamiento dispersivo efectivo: cada modo está acoplado al campo óptico intracavidad y contribuye a la interacción optomecánica, lo que induce un mayor acoplamiento. valor.

La disposición MIM presenta un comportamiento periódico de los acoplamientos optomecánicos con la posición de la membrana a lo largo del eje de la cavidad2. Cuando el resonador mecánico está dispuesto en un nodo del campo intracavitario estacionario, el acoplamiento dispersivo desaparece. Esta propiedad intrínseca se verifica dinámicamente utilizando el material piezoeléctrico para mover con precisión la membrana a través de varios nodos.

Observación de las extinciones periódicas de PSD ópticas en una membrana de SiN (\(0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)) : (a) Influencia del voltaje (\(V_{\text {piezo}}\)) aplicado al material piezoeléctrico (o la posición relativa de la membrana \(\Delta z_m\)) en la PSD óptica fundamental. Dos extinciones están resaltadas en rojo. Sólo se muestran las curvas de ajuste termomecánico. (b)–(d) Respectivamente, la PSD óptica \(\sqrt{S_m}\) en resonancia, la frecuencia de resonancia y el acoplamiento optomecánico dispersivo en función de \(V_{\text {piezo}}\) o \ (\Delta z_m\).

Se mide el espectro termomecánico fundamental para cada posición de la membrana y se extraen los parámetros mecánicos, para todas las cavidades optomecánicas. La estabilización de PDH se puede mantener entre cada adquisición si el cambio de frecuencia óptica inducido por la deformación piezoeléctrica es lo suficientemente pequeño (es decir, si el paso de voltaje aplicado es lo suficientemente bajo). A modo de ilustración, los resultados para la membrana de SiN (\(0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)) son se muestra en la Fig. 5. El voltaje aplicado al material piezoeléctrico se convierte en un desplazamiento relativo de la membrana usando la sensibilidad piezoeléctrica (\({22.4}\,{\mathrm{nm/V}}\)). En este ejemplo, la membrana se mueve casi \(\lambda /2\). Se observan dos extinciones de la PSD óptica, espaciadas de \({0.4}\,{\upmu \text {m}}\) (\(\lambda /4\)) (ver Fig. 5b). La amplitud en resonancia se reduce periódicamente en dos órdenes de magnitud, lo que refleja la posición de un nodo y un antinodo del campo estacionario. Indica dinámicamente la desaparición del acoplamiento dispersivo predicho por las mediciones estáticas (máximos locales del cambio de frecuencia de resonancia óptica, ver Fig. 1f). También se puede observar una disminución lineal de la frecuencia de resonancia mecánica, potencialmente debido a dos efectos diferentes. La fuente más probable es una variación local del ambiente térmico de la membrana debido al calentamiento Joule del piezo al aplicar un alto voltaje. La segunda posibilidad es una variación de las limitaciones de la membrana inducidas por la deformación piezoeléctrica. Además, esto es coherente con el cambio del intervalo de frecuencia inducido por la deformación piezoeléctrica observada en un modo degenerado de orden superior. Ambas hipótesis podrían explicar la dependencia lineal observada de la frecuencia de resonancia del voltaje aplicado. Tenga en cuenta que el factor de calidad correspondiente no muestra ninguna tendencia particular con la posición de la membrana (\(Q_m\aproximadamente 5\times 10^4\)). El acoplamiento dispersivo finalmente se recupera en función de la posición relativa de la membrana (ver Fig. 5c). El comportamiento del acoplamiento dispersivo con \(\Delta z_m\) se refleja en la evolución de la amplitud en resonancia con las dos extinciones predichas. También se podría confirmar la propiedad intrínseca MATE, observada con las caracterizaciones ópticas básicas, a través de la asimetría del acoplamiento.

Finalmente se investiga la estabilidad de la señal optomecánica, para membranas de SiN de baja tensión y de alta tensión \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). El circuito cerrado de PDH permite mantener la frecuencia de emisión del láser en la resonancia óptica \(f_{\text {cav}}\) durante varios días. Se realizan 200 adquisiciones seguidas del espectro termomecánico, comprobando siempre periódicamente si el láser se mantiene todavía en resonancia óptica. Para ello, se registran la CC y las señales de error durante un minuto, entre cada medición. Una adquisición determinada dura aproximadamente \({24}\,{\mathrm{min}}\). Toda la caracterización dura alrededor de \({83.3}\,{\mathrm{h}}\), para cada membrana. Estas mediciones demuestran una excelente estabilidad sin degradación del ruido de frecuencia (ruido de baja frecuencia mantenido en el rango \({\mathrm{kHz}/\sqrt{{\mathrm{Hz}}}}\)).

Estabilidad a largo plazo de la señal optomecánica. Dos adquisiciones de la PSD óptica en \({\hbox {V}/\sqrt{\mathrm{Hz}}}\) de: (a) una membrana de SiN (\(0.5\times {0.5}\,{{\ mathrm{mm}}^2}\times {30}\,{\mathrm{nm}}\)), y (b) una membrana \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\) (\ (0.5\times {0.5}\,{{\mathrm{mm}}^2}\times {50}\,{\mathrm{nm}}\)), cerca de la frecuencia de resonancia fundamental, en diferentes momentos de la misma Estabilización PDH en circuito cerrado. Las curvas negras son los ajustes termomecánicos. (c, d) Señal optomecánica extraída en resonancia mecánica para, respectivamente, las membranas SiN y \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\), en función del tiempo. (e) Desplazamiento de frecuencia de resonancia extraído \(\Delta f_m\) y (f) factor de calidad mecánica \(Q_m\) para ambas membranas, en función del tiempo.

La primera y la última adquisición óptica de PSD se comparan entre sí en la Fig. 6a para el SiN de bajo estrés y (b) para el estrés alto \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). La PSD óptica en resonancia se muestra en función del tiempo en la Fig. 6c, d. Se observa una deriva lineal de la frecuencia de resonancia mecánica con el tiempo (ver Fig. 6e). Esta tendencia se debe probablemente a las variaciones de la tensión de tracción durante los experimentos. Los cambios de frecuencia \(\delta f = {530}\,{\mathrm{Hz}}\) y \({1200}\,{\mathrm{Hz}}\) se observan después de \(83\,\) h para, respectivamente, las membranas SiN y \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). En otras palabras, la pendiente de las variaciones relativas de frecuencia es cercana a \(\delta f/f_0 = 2.05\times 10^{-5}\,{\hbox {h}^{-1}}\) para el SiN y \(1,85\times 10^{-5}\,{\hbox {h}^{-1}}\) para \(\hbox {Si}_3\hbox {N}_4\). Las correspondientes variaciones relativas de tensión en el plano son proporcionales a estas variaciones relativas de frecuencia (\(\delta {\mathcal {T}}/{\mathcal {T}} \propto 2\delta f/f_{11}\)). Por tanto, son el doble de grandes. A primera vista, estas variaciones de tensión podrían deberse al calentamiento térmico de las membranas o a la variación de la presión circundante. Sin embargo, la constante de tiempo térmica de la membrana con su marco de silicio es bastante cercana a \(4\times 10^{-4}\,{\mathrm{s}}\) ya que la variación tarda horas sin que se observe ninguna estabilización mecánica. Además, la variación de presión no puede dar lugar a una deriva de frecuencia con tal pendiente. Un cálculo rápido de la tensión interna con la presión conduce a \(10^{-3}\,{\mathrm{mbar}}\) de variación sobre \(83\,\)h para la membrana de SiN, por ejemplo. Tal variación no se ha observado al medir el factor de calidad (ver Fig. 6f). Además, como la variación relativa de la presión es proporcional a la variación relativa de la frecuencia, significaría una presión nominal alrededor de \({30}\,{\mathrm{mbar}}\), lo que también es inconsistente con los niveles de presión establecidos entre \( 10^{-6}\) y \(10^{-5}\,{\mathrm{mbar}}\).

La tensión y su comportamiento en el tiempo dependen de varios parámetros que son el espesor y las condiciones de deposición (temperatura, relación de gases, velocidad de deposición, recocido). Los contaminantes adsorbidos en la superficie de la membrana también pueden inducir una tensión superficial superpuesta. Se produce un mecanismo de desorción cuando las membranas se colocan bajo vacío, lo que puede explicar la variación de la tensión y los cambios de frecuencia.

Se ha informado sobre un estudio completo de las características ópticas, optomecánicas y térmicas de esta novedosa configuración MIM basada en FBG con lentes externas. Con caracterizaciones ópticas básicas, se demuestra un factor de resonancia óptica de alta calidad y se confirma ópticamente el comportamiento periódico de la condición de resonancia y la tasa de desintegración, lo que indica posibles interacciones dispersivas y disipativas. Se ha implementado la técnica de estabilización de frecuencia PDH, con un procedimiento de optimización para la reducción del ruido de baja frecuencia. Se ha descrito un método empírico riguroso, fiable y rápido para la identificación del modo mecánico, utilizando los sistemas estabilizados y el acoplamiento dispersivo. Se ha estudiado el espectro termomecánico de membranas de nitruro de silicio, con diversas geometrías y restricciones intrínsecas. Los comportamientos intrínsecos de MIM/MATE han sido confirmados dinámicamente. La excelente estabilidad óptica de la configuración a lo largo del tiempo se ha demostrado realizando mediciones continuas del espectro optomecánico durante varios días. Finalmente, nuestra arquitectura MIM combinada con un método eficiente de estabilización PDH permite ofrecer una plataforma altamente estable para fines de detección, lo que requeriría un largo tiempo de adquisición y estabilidad a largo plazo. El láser y la cavidad óptica permanecen bloqueados durante horas, lo que nos permite medir el espectro mecánico automáticamente sin ajustes de configuración manuales.

En la perspectiva de la detección optomecánica42, varias aplicaciones concretas podrían beneficiarse de esta arquitectura MIM. Entre ellas, la inercial43 (acelerómetro/girómetro), el desplazamiento de alta resolución y la detección por ultrasonido44, con un diseño y geometría de resonador mecánico optimizados, parecen ser aplicaciones relevantes. Sin embargo, nuestra configuración es particularmente prometedora por otras dos razones.

En primer lugar, se ha demostrado un espectrómetro de masas neutras con un nanoresonador utilizado como sensor gravimétrico45. Nuestro sistema podría usarse igualmente para medir varias resonancias modales de la membrana. La estabilidad de la frecuencia de resonancia mecánica \(\sigma _f\) y el límite de detección (LOD) se estiman aproximadamente a partir de la SNR con las expresiones: \(\sigma _f=(1/2Q_m)\times (1/SNR)\times \sqrt{1/\tau }\) donde \(\tau\) es el tiempo de integración, y \(\text {LOD} = 2m_{\text {eff}}\times \sigma _f\), donde \( m_{\text {eff}}\) es la masa efectiva46,47. Las membranas de SiN (baja tensión, \({30}\,{\mathrm{nm}}\) de espesor) exhiben una estabilidad de frecuencia típica cercana a \(10^{-5}\) lo que lleva a un LOD cercano a \({ 0.12}\,{\hbox {pg}/\sqrt{\mathrm{Hz}}}\). La estabilidad de frecuencia se extrae del ruido termomecánico, que es el ruido de fondo predominante. Es necesario disminuir el tamaño tanto de la cavidad como de la membrana suspendida para mejorar el LOD. Esta configuración sería eficiente con membranas ultrafinas que podrían fabricarse en Si o SiN por debajo de \({10}\,{\mathrm{nm}}\) o materiales 2D como el grafeno. Recientemente se han demostrado resonadores con grandes membranas de grafeno suspendidas48. Un sistema de este tipo puede ser un buen equilibrio entre un LOD bajo y una gran sección de captura de moléculas para analizar. Se podría incluir en el sistema una serie de membranas suspendidas con multiplexación espacial para aumentar el análisis en todo momento.

En segundo lugar, también se han utilizado configuraciones optomecánicas para la detección térmica49,50. De la misma forma, la estructura MIM también es una buena alternativa para construir un bolómetro resonante. Según la estabilidad de frecuencia esperada con nuestro dispositivo, la tensión mínima detectable está cerca de \({18}\,{\mathrm{kPa}}\). Si consideramos una dilatación relativa diferencial (SiN versus Si) de \(10^{-6}\,{\hbox {K}^{-1}}\)51,52 la variación de temperatura más pequeña detectable sería cercana a \ ({100}\,{\mathrm{mK}}\). Esta estimación aproximada da una primera idea del posible rendimiento. Para desarrollar una matriz de bolómetro real, tenemos que adaptar la configuración MIM para que funcione en el rango del infrarrojo medio (IR medio, \(3-{15}\,{\upmu \text {m}}\)). La membrana debe tener una buena absorción de infrarrojos medios y el anclaje mecánico debe tener suficiente aislamiento térmico para asegurar una constante de tiempo térmica razonable (normalmente \({60}\,{\upmu \hbox {s}}\) por píxel).

La cavidad con lente basada en FBG es una configuración MIM basada en un interferómetro Fabry-Perot de fibra externa híbrida (ver Fig. 1b). Usamos un FBG con lente comercial altamente reflectante (longitud física alrededor de \({10}\,{\mathrm{mm}}\)) de Raysung Photonics, como espejo de entrada, frente a un espejo dieléctrico de banda ancha para construir un Fabry básico. –Perot. El FBG uniforme está diseñado para exhibir una reflectividad superior a \({94}\,{\%}\pm {5}\,{\%}\) (valores medidos para FBG con múltiples lentes del mismo proceso de fabricación). El espejo trasero es un espejo dieléctrico de banda ancha de sílice fundida de \(1\,\)pulgadas (respectivamente, BB05-E04 o BB1-E04, Thorlabs), con una reflectividad superior a \({99}\,{\%}\) entre 1280 y \({1600}\,{\mathrm{nm}}\). La lente es una lente GRIN convencional de un cuarto de paso diseñada para generar una cintura de haz de \({0.2}\,{\mathrm{mm}}\) a una distancia de trabajo entre 0,5 y \({1}\,{\mathrm {mm}}\). Se caracteriza por un revestimiento antirreflectante en ambos lados para evitar interferencias no deseadas inducidas por múltiples reflejos en las interfaces aire-vidrio. La distancia entre el extremo de la FBG y la faceta final de la lente es \({7.6}\,{\mathrm{mm}}\), lo que impone un límite inferior para la longitud de cavidad alcanzable. Utilizamos un adhesivo de curado UV (Polytec UV 2195) para fijar la membrana de nitruro de silicio suspendida en un anillo de bajo voltaje o un chip piezoeléctrico cuadrado (respectivamente PA44LEW ​​o PA4GKH5W, Thorlabs). Luego, el chip piezoeléctrico se pega con luz ultravioleta directamente sobre el espejo dieléctrico, para alinear pasivamente la membrana con respecto al espejo trasero. El uso principal de los componentes piezoeléctricos es mover con precisión la membrana a lo largo del eje de la cavidad. La configuración de alineación se desarrolló especialmente para mediciones de vacío (ver Fig. 1a): el FBG con lente se mantiene en un soporte de lente GRIN de acero (561-GR, Newport) en un riel corto, a su vez fijado en un bucle abierto de alta resolución de 3 ejes. Piezo-posicionador (superposición de 3 etapas lineales Q-522.230, PI). Cada etapa se caracteriza por un rango de recorrido \({2.6}\,{\mathrm{mm}}\) y una resolución \({4}\,{\mathrm{nm}}\). También son adecuados para condiciones de trabajo de baja presión. El conjunto de membrana sobre espejo se coloca en un tubo de lente de acero inoxidable (SM1L05V solo para espejo de 1 pulgada, Thorlabs) que se fija en una montura cinemática con 3 ajustadores de ángulo con \({5}\,{\upmu \hbox { rad}}\) resolución (POLARIS-K05T6 para espejos de 0,5 pulgadas o POLARIS-K1T para espejos de 1 pulgada en tubos de lentes, Thorlabs). Este posicionador se fija mediante un poste cilíndrico de \(1\,\)pulgada de diámetro, delante del posicionador de 3 ejes controlado piezoeléctricamente. Este enfoque garantiza una buena estabilidad y resolución de desplazamiento. El espejo dieléctrico se caracteriza por un gran ancho de banda óptico (\({320}\,{\mathrm{nm}}\)) en comparación con el ancho de banda FBG (\({0.5}\,{\mathrm{nm}}\) ). Esto sirvió como referencia para la alineación del conjunto de membrana sobre espejo y la FBG con lente: de hecho, el objetivo principal era maximizar la señal reflejada por el espejo de banda ancha y acoplada nuevamente a la fibra, fuera del ancho de banda de la FBG. La alineación se realizó con un láser cerca de uno de los bordes del ancho de banda del FBG, para aumentar la señal fuera de la banda en relación con la señal reflejada directamente por la rejilla de fibra. Todo el sistema se colocó en una cámara de vacío cilíndrica de acero inoxidable diseñada para alcanzar una presión de \(10^{-6}-10^{-5}\,{\mathrm{mbar}}\) con una bomba primaria acoplada a bomba termomolecular (referenciada TMH 071 P, Pfeiffer). Las bombas se controlan con una unidad eléctrica dedicada conectada a un manómetro. La cámara tiene dos pasamuros acoplados de fibra compatibles con el vacío para enviar y extraer la luz.

Nuestra fuente láser es un láser de diodo de cavidad externa sintonizable y estabilizado con rejilla comercial de Toptica (DL pro), controlado por una unidad dedicada (DLC-pro). Es un diodo láser altamente coherente que emite en \({1.55}\,{\upmu \text {m}}\) (ancho de línea inferior a \({100}\,{\mathrm{kHz}}\)). La longitud de onda de emisión se puede ajustar mediante un ajustador aproximado normalmente \({100}\,{\mathrm{nm}}\). El láser también incluye un actuador piezoeléctrico que controla la orientación del ángulo de una rejilla de difracción dentro de la cavidad del láser, para ajustar de forma continua y precisa la frecuencia de emisión. Esto se hace aplicando un voltaje continuo de 0 a \({140}\,{\mathrm{V}}\) con una sensibilidad de alrededor de \({0.2045}\,{\mathrm{GHz}/{\mathrm{ V}}}\). Corresponde a una ventana de sintonizabilidad fina de \({28.63}\,{\mathrm{GHz}}\) en frecuencia o \({0.23}\,{\mathrm{nm}}\) en longitud de onda. El cabezal láser incluye un aislador óptico (\({65}\,{\mathrm{dB}}\) extinción) y una unidad de acoplamiento de fibra (Fiberdock, Toptica) montada y prealineada por el fabricante. El banco óptico utilizado para implementar el circuito cerrado de PDH se muestra en la Fig. 1c. Se necesita un EOM para generar el haz de entrada modulado en fase deseado. Utilizamos un EOM de niobato de litio de baja frecuencia (MPZ-LN, iXblue) que nos permite modular el láser en frecuencias inferiores a \({150}\,{\mathrm{MHz}}\). Este EOM es suministrado por una señal oscilante de un LIA de alta frecuencia (con referencia UHFLI, Zurich Instruments) a la frecuencia requerida. Para alcanzar la profundidad de modulación óptima, utilizamos un amplificador de RF (DR-VE-0.1-MO, iXblue). Permite una amplificación \({26}\,{\mathrm{dB}}\) de señales oscilantes hasta \({200}\,{\mathrm{MHz}}\). Se agregó un controlador (FPC562, Thorlabs) entre la fuente láser y el EOM, para garantizar que la polarización de la luz corresponda a la del EOM. Directamente después del modulador sigue otro elemento pasivo: el circulador óptico que mantiene la polarización (CIR1550PM-APC, Thorlabs), para extraer la luz reflejada. Tenga en cuenta que la polarización de trabajo es la misma que para el EOM (paso de eje lento y eje rápido bloqueado). Se agregó otro controlador de polarización antes de la cavidad para maximizar la señal reflejada en el ancho de banda del FBG (también diseñado para operación de eje lento). La señal reflejada, redirigida por el circulador, se mide mediante un fotorreceptor de bajo ruido y alto ancho de banda (hasta \({200}\,{\mathrm{MHz}}\)) (OE-300-IN-01, Femto). El oscilador, el desfasador, el filtro de paso bajo y el controlador PID están incluidos en el LIA de alta frecuencia y se utilizan para generar y aislar el error PDH a través del componente y o x de la señal demodulada. La corrección se introduce en el controlador láser. El Control Remoto Analógico (ARC) es un factor de multiplicación que ajusta su amplitud y la convierte en un offset. La señal externa resultante se agrega al voltaje piezoeléctrico inicial del láser (que controla la rejilla de difracción dentro del láser) para corregir la longitud de onda de emisión. El procedimiento de circuito cerrado consta de cuatro pasos principales. En primer lugar, se realiza un escaneo continuo de longitud de onda láser hacia adelante y hacia atrás alrededor del pico de resonancia, con la modulación de fase activada. El cambio de fase entre el oscilador y la señal reflejada medida se ajusta para asegurar un cambio cero en la resonancia óptica y maximizar la amplitud de la señal de error en uno de los componentes de demodulación. Luego, la señal de error se coloca en la parte lineal para extraer la pendiente. Luego se activa la exploración continua y la longitud de onda se mueve manualmente a la resonancia óptica, hasta que la respuesta de CC sea inferior a un umbral determinado. Finalmente, la señal de corrección se introduce en el láser para corregir la frecuencia del láser según el error. Este procedimiento ha sido automatizado utilizando un script Python casero para comunicarse con todos los instrumentos.

Ajustamos cada PSD óptica medida utilizando un modelo termomecánico, siguiendo el método descrito en el artículo de BD Hauer et al.39. Este ajuste es importante ya que da un significado físico a toda la caracterización realizada en este trabajo. El movimiento térmico aleatorio del resonador mecánico se deriva mediante el teorema de fluctuación-disipación que resulta del teorema de equipartición. La fuerza externa en este caso se genera por fluctuaciones aleatorias del entorno térmico (fuerza térmica de Langevin), que se describe bien mediante un ruido blanco. El ruido termomecánico \(S_{\text {th}}\) se deduce considerando una respuesta armónica del resonador mecánico:

donde \(k_B\) es la constante de Boltzmann, T la temperatura, \(m_{\text {eff}}\) la masa efectiva y \(\omega _m=2\pi f_m\) la frecuencia angular de resonancia mecánica. En la práctica, tuvimos que tener en cuenta las otras fuentes de ruido, que supusimos que también eran blancas. El modelo de ajuste \(S_{\text {fit}}\) de nuestra PSD óptica experimental en unidad de voltaje lee

donde \(S_N\) es la PSD de ruido constante, \(\alpha\) es un factor de conversión, \(\omega _m\) es la frecuencia de resonancia angular y \(Q_m\) el factor de calidad mecánica. Este modelo se aplicó en cada medición con \(\omega _m\), \(Q_m\), \(\alpha\) y \(S_N\) como parámetros de ajuste. Este factor \(\alpha\) es el parámetro más importante del modelo ya que permite una conversión de la PSD medida de voltaje a unidades de desplazamiento mecánico y, por lo tanto, una calibración de la señal mecánica. Es relativamente fácil en una configuración PDH, donde la desafinación entre el láser y la cavidad permanece nula. Vamos a detallar esta última observación con varias ecuaciones para confirmar el interés del factor \(\alpha\), y relacionarlo con la fuerza de acoplamiento \(g_{\text {om}}\). Por lo tanto, consideramos fluctuaciones térmicas de voltaje medidas por nuestro fotodetector y denotadas por \(\delta V_{\text {V,\,th}}\). Está relacionado con las fluctuaciones de frecuencia de la cavidad \(\delta f_{\text {cav}}\) a través

donde \(s_{\text {err}}\) es la sensibilidad de la señal de error en \({\mathrm{V/Hz}}\) y \(\delta z_m\) es el desplazamiento mecánico. La PSD óptica medida en unidades de voltaje luego lee

donde \(S_m\) es la PSD mecánica en \({{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{Hz}}}\). Usando la relación anterior y las Ecs. (4) y (5), confirmamos que el parámetro de ajuste \(\alpha\) de hecho puede entenderse como un factor de conversión de la PSD a partir de unidades de \({\hbox {V}^2/{\mathrm{Hz} }}\) a \({\hbox {m}^2/\mathrm{Hz}}\):

donde \(s_0 = 4k_BT/m_{\text {eff}}\). Por lo tanto, el espectro de desplazamiento está dado por

Por lo tanto, utilizando este ajuste termomecánico, se puede cuantificar el valor del acoplamiento optomecánico dispersivo. Utilizamos un "algoritmo de región de confianza" para ajustar nuestras mediciones. La precisión de la estimación de los parámetros mecánicos es de \(\pm 0.02\) a \({0.2}\,{\mathrm{Hz}}\) para la frecuencia, \(\pm {10}\,{\% }\) de \(Q_m\) para el factor de calidad, y en el orden de \(\pm {2}\,{\%}\) de \(g_{\text {om}}\) para el dispersivo acoplamiento. Tenga en cuenta que la calibración no requiere ningún acoplamiento disipativo, ya que la señal de error mide indirectamente los cambios de fase óptica, es decir, los cambios de la frecuencia de resonancia óptica.

Los datos que respaldan los argumentos de este artículo y otros hallazgos de este estudio están disponibles a través de los autores correspondientes previa solicitud razonable.

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Comisión de Energía Atómica, LETI, Université Grenoble Alpes, 38054, Grenoble, Francia

Joris Baraillon, Boris Taurel, Pierre Labeye y Laurent Duraffourg

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JB, PL y LD conceptualizaron la configuración optomecánica. BT diseñó la cámara de vacío. JB diseñó los experimentos, realizó las mediciones y analizó los datos. Todos los coautores contribuyeron a la interpretación de los resultados y al desarrollo del manuscrito que fue redactado inicialmente por JB.

Correspondencia a Laurent Duraffourg.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Baraillon, J., Taurel, B., Labeye, P. et al. Una cavidad optomecánica de membrana en el medio basada en rejilla de Bragg de fibra con lentes. Informe científico 12, 4937 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-08960-0

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Recibido: 26 de noviembre de 2021

Aceptado: 14 de marzo de 2022

Publicado: 23 de marzo de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-08960-0

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